Cálculos de projeto

Torque

"Fís. Quantidade de torção exercida por uma força sobre um objeto. O torque em torno de um eixo é calculado multiplicando esta força pela distância entre a linha da força e o eixo. O torque aumenta quando a força se distancia do eixo. Por isso, uma roda gira com mais facilidade quanto mais distante do eixo está o ponto de aplicação da força.Esforço de torção que suporta um eixo quando transmite um movimento.

Esforço de rotação, em uma máquina ou motor."

Fonte: http://www.dicio.com.br/torque/

No nosso caso, quanto maior o torque, menor a velocidade maior a "força". Traduzindo - um robô de sumô ou combate tem que ter alto torque, um robô de resgate pode ter um torque menor e mais velocidade. PAra calculá-lo sem precisar de toda as Fórmulas de Física (que podem estar erradas pois o robô acelera até atingir sua velocidade máxima e depois a mantém constante), pode-se usar a seguinte fórmula:

Binário pode ser calculado em unidades SI como

T = P W 9,554 / n (1)

onde

T = torque (Nm)

P W = potência (watts)

n = revolução por minuto (rpm)

Fonte: http://www.engineeringtoolbox.com/electrical-motors-hp-torque-rpm-d_1503.html

No nosso caso:

Potência - 11,1V x 0,6 A = 6,66 W

n = 1500 RPM

Torque do motor

T = 6,66 x 9,554/1500

T = 0,042 N.m em N.cm

 T = 4,24 N.cm

Em relação a redução
T = 6,66 x 9,554/300
T = 21,21 N.cm

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Dimensionar um projeto é fundamental para o desenvolvimento de um trabalho. Esse dimensionamento envolve o cálculo de consumo de motores, sensores e do Arduino. Além disso, esse dimensionamento afeta diretamente o rendimento do robô e sua eficiência em executar as atividades que definimos.

Para tanto, é possível alguns cálculos que se aproximam muito da realidade (leve em consideração que no mundo físico há interferência de variáveis como luminosidade, atrito, etc). 

Um dos primeiros desafios é o cálculo de corrente de motor de passo. Nosso principal problema reside no fato de que motores de passo reciclados não tem especificação definida na internet e, muitas vezes, os fabricantes não enviam os dados. Com a especificação do motor temos diretamente a informação da corrente, resistência e tensão do motor, o que permite dimensionar a bateria.

Neste caso, em uma pesquisa na internet a um fórum (http://www.guiacnc.com.br/eletronica/como-medir-quantos-amperes-um-motor-de-passo-consome/) o resultado de uma das respostas foi muito interessante:

Usuário CRBR

Re: Como medir quantos Amperes um motor de passo consome ?

« Resposta #4 Online: 08 de Janeiro de 2009, 21:29 »

Efetuei uma pergunta a Akyama a respeito dos motores de passo consumo de energia.

Pergunta: Gostaria de algumas informações, Preciso qual é o consumo de energia em volts, watts ou amperes de um motor de passo modelo AK57H/3-1.8 que fica ligado por 1 hora sem interrupções em sua potencia máxima. Seria possivel atender minha dúvida para efeito de calculo de consumo de energia eletrica, a fim de que possa ter em minha base de dados para efeitos de custo hora/energia.

Resposta: Sr Carlos, com relação a sua dúvida, posso dizer que a potência elétrica máxima do motor de passo depende muito do driver de acionamento, mais precisamente da tensão de alimentação, modo de ligação (unipolar ou bipolar) e também da velocidade de acionamento, ou seja quando o motor está parado e energizado ligação unipolar, a potência é de 9W, V=3V e I =1,8A, conforme aumenta-se a velocidade, há aumento da reatância indutiva que causa a queda na corrente do motor, dessa forma o driver de acionamento chopper, compensa a queda de corrente com o aumento da tensão, sempre procurando manter a corrente máxima no motor.
   Se acionar o motor em um driver bipolar chopper (ligação bipolar)e a fonte que alimenta for de 24Vdc, por exemplo, a máxima potência elétrica será: V = 24V, I = 2,1 ( 70% de 3A, pois a ligação é bipolar), assim Potência elétrica de entrada = 50,4W.

    Obs: O driver Chopper aumenta a tensão de acordo com a velocidade do motor de passo (frequência dos pulsos), normalmente a frequência na qual há a aplicação da máxima tensão nas bobinas do motor é em torno de  800 Hz

    Maiores dúvidas, estamos a disposição.

Att


Theodoro Foltran
Suporte Tecnico

Akiyama Tecnologia em Componentes Eletrônicos LTDA 

Ou seja, fazendo uso da lei de ohm - Resistência = tensão/corrente você consegue dimensionar o projeto e o drive ideal para o motor. Apenas por comparativo:o L298N fornece uma potência de 25W enquanto o l293 fornece 4W - se você quer um robô mais potente usa um l298n pois a potência é maior e consequentemente, o motor será "mais forte".

Outra fonte de consulta muito interessante - Laboratório de Garagem - http://labdegaragem.com/profiles/blogs/tutorial-motor-de-passo-parte-3-circuitos-de-acionamento

Bom fora esse trabalho, um importante parâmetro de competição é a velocidade. A velcidade de muitos motores é dada em rpm em sua especificação. O problema é que motores reciclados não tem especificação.  O que se pode fazer é, a partir de um trecho conhecido, que no nosso caso, conforme o vídeo abaixo, envolve uma um trena colocada no chão, é medir o tempo que um robô leva para percorrer o espaço da trena a partir do repouso. O negrito foi dado para eliminar da equação a velocidade inicial e o espaço inicial. Com a velocidade, no MRUV ( Movimento Retilíneo Uniformemente variado) podemos calcular a aceleração e, após pesar o robô, temos o torque.

Este vídeo contém apenas uma medida mas recomendamos 5 medidas e o uso de um cronometro com 0,01 segundo de precisão. No nosso caso, o resultado final foi 2 metros em 5 segundos. Para tanto vamos usar a equação de espaço do MRUV para chegar a aceleração:

onde  é a posição (distância) atual do corpo ( o s vem do latim spatio, mas também é utilizada o d, por indicar distância),  é a posição da qual ele começou o movimento,  é a velocidade inicial do corpo,  é a aceleração e  é o tempo decorrido desde o início do movimento.

(fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_uniformemente_variado).

No nosso caso:

2 = 0 + 0x5+ (5X5)a/2

2 = 25a/2

25a = 4

a = 4/25

a = 0,16 m/s²

^{Sabendo que a massa do robô em teste é de 1,408 kg e que para calcular a força pode-se usar a fórmula:}

F=ma

Onde: F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg); a é a aceleração adquirida (em m/s²).

Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABFk8AF/fisica-dinamica

Chegamos a:

F = 1,408x0,16

F = 0,225 N

Com os dados da força e, sabendo que o diâmetro da roda que sofre ação do motor (força) é de 5,3 cm, auxiliados pela equação de cálculo de torque:

Fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Torque

Onde - T = torque em N.cm, r = raio da roda (cm) e F =  força resultante da ação do motor (N), temos:

T = 2,65x0,225

T = 0,596 N.cm ou 0,60 N.cm

Aqui desprezamos várias forças - atrito do motor em relação a roda, atrito da roda em relação ao piso, etc e chegamos ao valor prático de torque. É claro que não é o torque real pois o motor não se encontra com potência total, mas fornece uma visão geral de força que o motor está exercendo. A relação da roda e o eixo do motor, neste caso, é de 1:5, ou seja, o motor na verdade está exercendo 1/5 do torque e, sua velocidade de rotação será 5x a rotação das rodas. Usando a equação da velocidade do MRUV:

onde  é a velocidade atual,  é a velocidade inicial,  é a aceleração e  é o tempo decorrido desde o início do movimento.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_uniformemente_variado

Assim temos:

V =  0 + 0,16x5

V= 0,800 m/s ou 80 cm/s

Dividindo este valor pelo comprimento da circunferência da roda:

em que  é o diâmetro da circunferência, ou seja, o dobro do raio:

Também temos  que é a constante (pron. pi), cujo valor é

 = 3,14...

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAncia

Temos:

C = 3,14x5,3

C = 16,64 cm

Obtemos assim:

número de voltas da roda (N) = V/C

N = 80/16,64

N = 4,8 voltas

Corrigindo pela relação entre roda e motor (multiplicando por 5) temos 24 voltas por segundo. Este valor multiplicado por 60, para converter em minutos, e transformar em RPM, resulta em 1440 RPM.

Finalmente, podemos calcular a potência do motor medindo a corrente com potenciômetro ou, com a informação de corrente da saída do l293c - 600mA (fonte:http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/ SGSThomsonMicroelectronics/mXuwxxx.pdf) e a tensão usada no motor - 11,1 V, aplicando na fórmula:

onde é o valor instantâneo da corrente e é o valor instantâneo da tensão. Se está em ampères e em volts, estará em watts. É bastante comum encontrar em dispositivos a potência em unidades directas, VA.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia_el%C3%A9trica

Temos:

P = 0,6 X 11,1

P = 6,66 ou

P = 6,7 W

Uma verdadeira aula de Física prática...